题目描述
这是 LeetCode 上的 691. 贴纸拼词 ，难度为 困难。
Tag : 「记忆化搜索」、「DFS」、「状态压缩」、「爆搜」
我们有 $n$ 种不同的贴纸。每个贴纸上都有一个小写的英文单词。
您想要拼写出给定的字符串 target ，方法是从收集的贴纸中切割单个字母并重新排列它们。如果你愿意，你可以多次使用每个贴纸，每个贴纸的数量是无限的。
返回你需要拼出 target 的最小贴纸数量。如果任务不可能，则返回 $-1$ 。
注意：在所有的测试用例中，所有的单词都是从 $1000$ 个最常见的美国英语单词中随机选择的，并且 target 被选择为两个随机单词的连接。
示例 1：
输入： stickers = ["with","example","science"], target = "thehat"输出：3解释：我们可以使用 2 个 "with" 贴纸，和 1 个 "example" 贴纸。把贴纸上的字母剪下来并重新排列后，就可以形成目标 “thehat“ 了。此外，这是形成目标字符串所需的最小贴纸数量。
示例 2:
输入：stickers = ["notice","possible"], target = "basicbasic"输出：-1解释：我们不能通过剪切给定贴纸的字母来形成目标“basicbasic”。
提示:
$n == stickers.length$
$1 <= n <= 50$
$1 <= stickers[i].length <= 10$
$1 <= target <= 15$
stickers[i] 和 target 由小写英文单词组成
DFS + 记忆化搜索
为了方便，我们记 $ss = stickers$，$t = target$，其中 $t$ 的长度为 $n$。
我们使用一个 $state$（一个 int 类型变量）来代表当前 $t$ 的凑成情况：若 $t[i]$ 已被凑成，则在 $state$ 中低 $i$ 位为 $1$，否则为 $0$。
起始时有 state = 0，最终若能凑成 $t$，则有 state = (1 << n) - 1。
由于每个 $ss[i]$ 可以被使用多次，因此对于一个特定的 $state$ 而言，其转换为最终的 (1 << n) - 1 的最小步数固定，因此我们可以使用「记忆化搜索」来避免对相同的 $state$ 进行重复搜索。
而在单步的搜索过程中，我们枚举每个 $ss[i]$ 来更新 $state$，假设使用某个 $ss[i]$ 得到的新状态为 $nstate$，则所有的 dfs(nstate) + 1 的最小值即是 $f[state]$。
代码：
class Solution { int N = 20, M = 1 << 20, INF = 50; int[] f = new int[M]; String[] ss; String t; int dfs(int state) { int n = t.length(); if (state == ((1 << n) - 1)) return 0; if (f[state] != -1) return f[state]; int ans = INF; for (String s : ss) { int nstate = state; out:for (char c : s.toCharArray()) { for (int i = 0; i < n; i++) { if (t.charAt(i) == c && ((nstate >> i) & 1) == 0) { nstate |= (1 << i); continue out; } } } if (nstate != state) ans = Math.min(ans, dfs(nstate) + 1); } return f[state] = ans; } public int minStickers(String[] stickers, String target) { ss = stickers; t = target; Arrays.fill(f, -1); int ans = dfs(0); return ans == INF ? -1 : ans; }}
时间复杂度：令 $n$ 和 $m$ 分别代表字符串 t 的长度和数组 ss 的长度。共有 $2^n$ 个状态，单次状态的计算复杂度为 $$O(\sum{i = 0}^{m - 1}ss[i].length \times n)$$。整体复杂度为 $$O(2^n \times \sum{i = 0}^{m - 1}ss[i].length \times n)$$
空间复杂度：$O(2^n)$
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.691 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。
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原文：https://juejin.cn/post/7097431542317711397